Ingresó al conservatorio S. Maria di Loreto durante diez años y pasó doce años aprendiendo música y perfeccionándose bajo la guía del violinista y compositor Gian Carlo Cailò y del violonchelista Francesco Paolo Supriani, para emerger como uno de los violonchelistas más perfectos de su tiempo.  Evidentemente se convirtió en un celista virtuoso, pues Francesco Geminiani, tras asistir a un concierto en Roma en el año 1713, en el que interpretó junto a Alessandro Scarlatti al clave una cantata con violonchelo obligatto, exclamó: ‘sólo un ángel, bajo semblante humano, podría sonar de un modo tan encantador’. En 1725 lo escuchó Johann Joachim Quantz durante un concierto junto al famosísimo cantante Farinelli, celebrado en honor al Príncipe Lichtenstein y, desde entonces, hablaba de él con verdadera admiración.

Edición discográfica con dos "Sonatas" de Francesco Alborea

Por el vivo interés de Alessandro Scarlatti, Alborea pronto fue contratado en la Capilla Real de Nápoles, de la que constituyó uno de los mejores ornatos hasta 1726, que se trasladó a Viena para trabajar como músico del Conde de Uhlenfeld. Pronto la fama de "virtuoso" de la Alborea llegó hasta la corte imperial de Viena, donde, por encargo del emperador Carlos VI al virrey de Nápoles, llegó en 1727, según Kochel, y en compañía del virtuoso archilaúd Joachim Sarao. En Viena Alborea permaneció como violonchelista de la corte, con 1260 florines de salario, hasta su fallecimiento a la temprana edad de 48 años. Durante sus años en Viena coincidió con Franz Benda quien afirmaba que el talento de Franciscello se había convertido en su modelo.

Francesco Alborea fue el primer italiano que supo sacar a relucir el violonchelo como instrumento solista, y pronto se consagró por su talento fuera de lo común: como Arcangelo Corelli fue el primero en valorar las cualidades del violín desde el punto de vista del virtuosismo, así Alborea sacó las del violonchelo. Según el testimonio del violinista Francesco Geminiani,  Alborea tocó en Roma en 1713 en una cantata con violonchelo obbligato de Alessandro Scarlatti, acompañado al clavicémbalo por el gran autor, quien, una vez finalizada la interpretación, exclamó que ‘sólo un ángel, bajo forma humana, podría tocar de una forma tan encantadora’. También el flautista Johann Joachim Quantz y el violinista Pranz Benda, que lo escucharon, el primero en Nápoles en 1725 y el otro en Viena en 1730, hablaban de él con la más entusiasta admiración. Por otro lado, la noticia, reportada por Ocrber, de la peregrinación a Génova del violonchelista Jean-Louis Duport para escuchar a Alborea alrededor de 1738-39, ya que en ese momento aún no había nacido Duport. Alborea, por lo tanto, merece el crédito de haber contribuido eficazmente a la difusión del violonchelo, sustituyendo a la viola da gamba, instrumento que fue desapareciendo paulatinamente de las orquestas italianas, aunque todavía se utilizó durante mucho tiempo en las orquestas de otros países. 

Según Fétis, el célebre Bertaut, considerado el fundador de la escuela de violonchelo en Francia, tocó al principio la viola da gamba con gran destreza, pero luego la abandonó por el violonchelo, tras haber escuchado un solo de Franceschello. Su talento eclipsó al de todos sus rivales, y cuando regresó a París, fue considerado un prodigio. Como violonchelista, apareció por primera vez en el Concert Spirituel en 1739. Bertaut ciertamente debe haber conocido a Alborea en Viena, y tal vez recibió lecciones de él.  De la música escrita por Franciscello, dos sonatas han sobrevivido hasta nuestros días, en un manuscrito conservado en la Biblioteca Nacional de la República Checa.